Проблема оснований математики напрямую затрагивает вопросы существования и онтологического статуса математического объекта и определяется содержанием двух основных противоборствующих методологических концепций – реализма и конструктивизма. Показано, что в основе их противостояния лежат диалектические отношения категориальных пар «единичное?общее», «субъект?объект», «сущность?явление». Рассмотрены пути преодоления возникших противоречий на базе идей современных школ конструктивного реализма, структурализма и натуралистического конструктивизма.